题目内容
16．f（x）=x2-2ax，当a＜1时，对1＜x1＜x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＞2|x1-x2|，则实数a的取值范围是a≤0．分析 求出：|f（x1）-f（x2）|=|x1-x2||x1+x2-2a|，对不等式整理得：|x1+x2-2a|＞2，解绝对值不等式即可．
解答 解：|f（x1）-f（x2）|
=|x1-x2||x1+x2-2a|，
∴|x1-x2||x1+x2-2a|＞2|x1-x2|，
∴|x1+x2-2a|＞2，
∴x1+x2-2a＞2或x1+x2-2a＜-2（不成立），
∴x1+x2＞2a+2，
∵x1+x2＞2，
∴2a+2≤2，
∴a≤0．
故a的范围为a≤0．
点评 考查了绝对值不等式的求解，属于基础题型，应熟练掌握．
练习册系列答案
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