题目内容

【题目】某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室,在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道,沿前侧内墙保留3米宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大的种植面积是多少?

【答案】当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,花卉种植面积达到最大,最大面积为648

【解析】

解:设温室的边长分别为:xy

则:………………………………………………………………………………1分)

,………………………………………………………3分)

……………………………………………………………………4分)

≥2

当且仅当时,等号成立

≤648…………………………………………………………………………………6分)

此时,最大的种植面积为:648m2………………………………………………8

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知函数f(x)满足f(xy)=f(xf(y),且f(1)=.

(1)nN,求f(n)的表达式;

(2)annf(n),nN,求证:a1a2+…+an<2.

【答案】(1)(2)见解析

【解析】

(1)利用f(x+y)=f(x)f(y)(x,yR)通过令x=n,y=1,说明{f(n)}是以f(1)=为首项,公比为的等比数列求出;(2)利用(1)求出an=nf(n)的表达式,利用错位相减法求出数列的前n项和,即可说明不等式成立.

(1)解:f(n)=f[(n-1)+1]

f(n-1)·f(1)=f(n-1).

∴当n≥2时,.

f(1)=

∴数列{f(n)}是首项为,公比为的等比数列,

f(n)=f(1)·()n1=()n.

(2)证明(1)可知

ann·()nn·

Sna1a2+…+an

Sn+2×+3×+…+(n-1)·n·

Sn+2×+…+(n-2)·+(n-1)·n·.

②得

Sn+…+n·

=1-

Sn=2-<2.

a1a2+…+an<2.

【点睛】

本题考查数列与函数的关系,数列通项公式的求法和的求法,考查不等式的证明,裂项法与错位相减法的应用,数列通项的求法中有常见的已知的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等.

型】解答
束】
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1a (a≠3),an1Sn+3nnN.

(1)bnSn-3n,求数列{bn}的通项公式;

(2)an1annN,求a的取值范围.

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