题目内容
【题目】某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为
的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：
捕鱼量(单位：吨) |
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频数 | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：
晴好天气(单位：天) |
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频数 | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为的渔船单次出海的捕鱼量的平均数
；
（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.
①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；
②设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为
，求的分布列和期望.
【答案】（Ⅰ）16吨；（Ⅱ）①
；②见解析.
【解析】
（Ⅰ）根据频数分布表计算单次出海的捕鱼量的平均数
；
（Ⅱ）①设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为
，利润为
,可得捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天，从而可得结果；
②由题可知：随机变量
的可能取值为0，1，2，3，且～
,从而可得的分布列和期望.
（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：
吨.
（Ⅱ）①设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为，
则年利润为
,
由
得：
,
一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天
又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天的频率为
预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为.
②由题可知：随机变量的可能取值为0，1，2，3，且
,
,
,
,
,
的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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|
|
.
【题目】在一次“综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有73人更爱看综艺类节目，另外27人更爱看体育类节目；男同学中有42人更爱看综艺类节目，另外58人更爱看体育类节目．
（1）根据以上数据填写如下
列联表：
综艺类 | 体育类 | 总计 | |
女 | |||
男 | |||
总计 |
（2）试判断是否有
的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”．
参考公式：
，其中
.
临界值表：
| 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
