题目内容
【题目】如图,在边长为2的正方形中,点
,
分别是
,
的中点,将
分别沿
,
折起,使
两点重合于
.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从线面垂直出发给予证明,而线面垂直的证明往往利用线面垂直判定与性质定理,即从线线垂直出发给予证明,而线线垂直的寻找与论证往往需结合平几知识进行:连接交
于
,则根据等腰三角形性质得
,
(Ⅱ)求四棱锥的高,关键是确定高,即从线面垂直寻找高线:利用面面垂直性质定理,可得线面垂直,即作
于
,可得
,最后利用四棱锥体积公式求体积
试题解析:(Ⅰ)证明:连接交
于
,连接
.
在正方形中,点
是
中点,点
是
中点,
所以,
所以,
所以在等腰中,
是
的中点,且
,
因此在等腰中,
,
从而,
又,
所以平面,
即平面.……………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)的证明可知平面,
易知,,
,
,
由于,
所以,
作于
,则
,
在中,由
,得
.
又四边形的面积
,
所以,四棱锥的体积
.………………………………12分
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练习册系列答案
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【题目】某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格(单位:千元/平米)的统计数据如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.
附:参考数据及公式: ,
,
.