Question

5．平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）=-12$，且$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=4$，则$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． -2
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用向量的数量积运算、投影的定义即可得出．

解答 解：∵$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）=-12$，且$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=4$，
∴$2{\overrightarrow a^2}-{\overrightarrow b^2}+\overrightarrow a•\overrightarrow b=-8+2|\overrightarrow b|cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=-12⇒|\overrightarrow b|cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=-2$，
故选：C．

点评 本题旨在考查向量的数量积运算、投影的概念，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．