Question

15．已知函数f（x）=kx²+x+k有两个不同的零点，且一个零点在区间（0，1）内，另一个在区间（1，3），求k的取值范围．

Answer 1

分析 由已知结合函数零点的存在定理，可得$\left\{\begin{array}{l}f（0）•f（1）＜0\\ f（1）•f（3）＜0\end{array}\right.$，解得k的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=kx²+x+k有两个不同的零点，且一个零点在区间（0，1）内，另一个在区间（1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}f（0）•f（1）＜0\\ f（1）•f（3）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}k•（2k+1）＜0\\（2k+1）•（10k+3）＜0\end{array}\right.$，
解得：k∈（-$\frac{1}{2}$，$-\frac{3}{10}$）

点评 本题考查的知识点是函数的零点的存在定理，难度不大，属于基础题．