题目内容
已知二次函数
，满足
，且方程
有两个相等的实根．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求函数的最小值
的表达式．
（1）
（2）
解析试题分析：解：（1）由，得：对称轴
， 2分
由方程有两个相等的实根可得：
，
解得
．
∴ ． 4分
（2）
．
①当
，即
时，
； 6分
②当
，即
时，
； 8分
③当
时，
； 10分
综上：． 12分
考点：二次函数的解析式以及最值
点评：主要是考查了二次函数的解析式的求解，以及函数的最值讨论，属于中档题。
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;
，
，求
。
千米的速度匀速行驶130千米
（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时30元．
关于
把草坪分成面积相等的两部分，
在
上，
在
上.
，求用
表示
的函数关系式；2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300． 下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数
与当天的空气水平可见度
（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，
表1：AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）情况
| AQI指数 |  |  |  |  |
| 空气可见度（千米） |  |  |  |  |
| AQI指数 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
，根据表1的数据，求出关于
的线性回归方程；（Ⅱ）根据表2估计这30天AQI指数的平均值.
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
） 
的前n项和
）万元。
百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量
，求
，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．