题目内容
已知函数
，在
时取得极值．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）
2分
依题意得
，所以
，从而 4分
（Ⅱ）
令
，得
或
（舍去），
当
时，
当
由讨论知
在的极小值为
；最大值为
或
，因为
，所以最大值为，所以
……8分
（Ⅲ）设
,即
，
．
又
，令
，得
；令
，得
．
所以函数
的增区间
，减区间
．
要使方程有两个相异实根，则有
，解得 12分
考点：函数导数求函数单调性最值极值
点评：第一问利用函数在极值点处的导数为零得到系数的值，第二问第三问将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，进而利用函数导数求单调性求极值最值。这种转化思路在函数题目中经常用到，要加强这方面的训练
练习册系列答案
相关题目
，满足
，且方程
有两个相等的实根．
的解析式；
时，求函数
的表达式．
层，则每平方米的平均建筑费用为
（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
平均建筑费用
平均购地费用，平均购地费用
）
的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？
层，则每平方米的平均建筑费用为
（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝
）
若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（其中
为大于0的常数），在
上是减函数，在
上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值. 
设
的定义域；