某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M.M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年.每年初M的价值比上年初减少10万元,从第7年开始.每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式,(2)求数列的前n项和题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.
(1)求第n年初M的价值a_n的表达式；
(2)求数列的前n项和

（1）（2）

解析试题分析：（I）通过对n的分段讨论，得到一个等差数列和一个等比数列，利用等差数列的通项公式及等比数列的通项公式求出第n年初M的价值a_n的表达式；解：（I）当n＜6时，数列{a_n}是首项为120，公差为-10的等差数列
a_n=120-10（n-1）=130-10n，当n≥6时，数列{a_n}是以a₆为首项，公比为的等比数列，又a₆=70，所以a_n=因此，第n年初，M的价值a_n的表达式为
（2）然后利用分类讨论的思想，和来分别求解，结合等差数列和等比数列的求和公式来的饿到，当，，
当，，
故可知
考点：等差数列、等比数列
点评：本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式、考查等比数列的通项公式及前n项和公式、考查分段函数的问题要分到研究

练习册系列答案

相关题目

设为x,y正实数，且2x+5y=20,求的最大值。

已知函数
（1）若，解不等式；
（2）解关于的不等式

已知函数.
(1)若，函数是R上的奇函数，当时，
(i)求实数与的值；
(ii)当时，求的解析式；
(2)若方程的两根中，一根属于区间，另一根属于区间，求实数的
取值范围.

已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最小值的表达式．

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米．
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）写出函数在的解析式；
（2）若函数，求函数的最小值．

二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8
（1）求函数的解析式；
（2）令
①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；
②求函数在的最小值.

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表达式；
（3）利用“函数（其中为大于0的常数），在上是减函数，在上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.

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