题目内容
如图，双曲线
=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.
=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，求此双曲线方程.双曲线方程为
-y2=1.
-y2=1.∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.
又|PF1|-|PF2|=2a=4,
∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c-2.
根据中线定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),
∴(2c+2)2+(2c-2)2＜2(52+c2).
∴8c2+8＜50+2c2.∴c2＜7,
即4+b2＜7.∴b2＜3.
又b∈N*,∴b=1.
∴所求双曲线方程为-y2=1.
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c.
又|PF1|-|PF2|=2a=4,
∴|PF1|=2c+2,|PF2|=2c-2.
根据中线定理有|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),
∴(2c+2)2+(2c-2)2＜2(52+c2).
∴8c2+8＜50+2c2.∴c2＜7,
即4+b2＜7.∴b2＜3.
又b∈N*,∴b=1.
∴所求双曲线方程为
-y2=1.
练习册系列答案
相关题目
（a＞0，b＞0）的离心率是
，则该双曲线两渐近线夹角是 。
="1"
=1
,且C′的焦距是2
,则此双曲线的方程为__________________.
+
=-1表示焦点在y轴上的双曲线,则它的半焦距c的取值范围是( )
-
=1和C2:
，则双曲线的方程为
