Question

【题目】求下列函数的定义域和值域，并写出其单调区间.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

Answer 1

【答案】（1）定义域：，值域：，减区间：；（2）定义域：，值域：，减区间：和；（3）定义域：R，值域：，增区间：，减区间：；（4）值域，减区间：，增区间：

【解析】

（1）由得定义域，再结合指数函数性质得值域，单调区间；

（2）由得定义域，然后求出的取值范围，再由指数函数性质得值域，单调区间；

（3）求出的取值范围，由指数函数的性质得值域，单调区间；

（4）设，把函数转化为二次函数，确定的范围后可得值域，单调区间．

（1）由得，所以定义域为，又，

所以，，所以值域中，

在上是减函数，所以的减区间是；

（2）由得，所以定义域是，

又，所以值域是，

在和上都是增函数，

所以的减区间是和；

（3）定义域是，又，所以值域中，

在上递增，在上递减，

所以的增区间，减区间是；

（4）定义域是，令，由，所以，

，所以，值域，

又在上递减，在上递增，而是减函数，

所以的减区间是，增区间．

增	增	增
增	减	减
减	增	减
减	减	增