题目内容
【题目】已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为
．
（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
(1)由椭圆的定义确定轨迹方程即可；
(2)当直线斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，结合韦达定理和斜率公式可得k1+k2的值，当斜率不存在时，直接计算k1+k2的值，从而可以考查k1+k2是否为定值.
（1）由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以
为长轴长的椭圆．
由
，得b=2．
故曲线C的方程为．
（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），
由
，
得（1+2k2）x2+4k（k-2）x+2k2-8k=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
，
．
从而
．
当直线l的斜率不存在时，得
，
得k1+k2=4．
综上，恒有k1+k2=4．
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