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如图,在三棱锥
中,
两两垂直,且
.设点
为底面
内一点,定义
,其中
分别为三棱锥
、
、
的体积.若
,且
恒成立,则正实数
的取值范围是___________.
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试题分析:三棱锥体积为
转化为
点评:本题将不等式恒成立求参数范围转化为求函数最值问题,进而借助于均值不等式求得最值,本题有一定的综合性和难度
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已知
是两个不同的平面,
是不同的直线,下列命题不正确的是
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
,则
如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.
(文科)(本小题满分12分)长方体
中,
,
,
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:
平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积。
如图所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC ,
为等边三角形,F为ED边上的中点,且
,
(Ⅰ)求证:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求证:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求该几何体ABECD的体积。
a,b,c表示三条不重合的直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若b
M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
如图,四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)在线段
上是否存在点
,使得点
到平
面
的距离为
?若存在,确定点
的位置;
若不存在,请说明理由.
在棱长为1的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M和N分别为A
1
B
1
和BB
1
的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( )
A.
B.
C.
D.
如图,在三棱锥P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直线AB与平面PAF所成的角.
关 闭
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