题目内容

如图,在三棱锥中,两两垂直,且.设点为底面内一点,定义,其中分别为三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的取值范围是___________.

试题分析:三棱锥体积为
转化为

点评:本题将不等式恒成立求参数范围转化为求函数最值问题,进而借助于均值不等式求得最值,本题有一定的综合性和难度
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