题目内容

如图所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形,F为ED边上的中点,且

(Ⅰ)求证:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求证:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求该几何体ABECD的体积。
(1)证明:取BE的中点G,由中位线定理CF∥AG得到CF∥面ABE;
(2)由△ECD为等边三角形得到CF⊥ED,又由CF⊥BD得CF⊥面BDE,所以AG⊥面BDE,从而面ABE ⊥平面BDE ;
(3)

试题分析:(1)证明:取BE的中点G,连FG∥,AC∥,故CF∥AGCF∥面ABE (4分)
(2)证明:△ECD为等边三角形CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE
CF∥AG
故AG⊥面BDE面ABE ⊥平面BDE           (8分)
(3)几何体ABECD是四棱锥E-ABCD,EH⊥CDEH⊥面ABCD
     (12分)
点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,(1)小题,将立体问题转化成平面问题,这也是解决立体几何问题的一个基本思路。
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