题目内容

如图,在三棱锥P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直线AB与平面PAF所成的角.
(1)要证明线面垂直关键是对于AF⊥BC垂直的证明,以及平面PBC⊥平面ABC的证明,来得到。
(2)AB与平面PAF所成的角为300.

试题分析:解:(Ⅰ)证明:连结AF, ∵  AB="AC," F为BC的中点,
∴  AF⊥BC, ………………( 1 分)
又平面PBC⊥平面ABC, 且平面PBC平面ABC于BC,
∴  AF⊥平面PBC. (  2 分)
又∵  BE平面PBC,
∴  AF⊥BE. ( 5 分)
又∵BE⊥DF, DF,
∴  BE⊥平面PAF. ( 5 分)
(Ⅱ)设BEPF="H," 连AH, 由(1)可知AH为AB在平面PAF上的射影,
所以∠HAB为直线AB与平面PAF所成的角.         (  7分)
∵ E 、F分别为PC、BC的中点,
∴H为△PBC的重心, 又BE=3,
∴BH=                        (  9 分)
在Rt△ABH中,              (  10 分)
∴AB与平面PAF所成的角为300.                  (12分)
点评:解决的关键是利用空间中点线面的位置关系来得到证明,以及结合线面角的定义来的得到求解,属于基础题。
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