题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,,,,分别为棱的中点.
(1)求证:∥平面
(2)若异面直线与 所成角为,求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
分析:(1)取的中点,连接, ,由棱柱的性质可得∥,∥,,再由面面平行的判定得到平面平面∥平面,,则答案得到证明;
(2)由(1)知知异面直线与所成角,所以, ,进一步得到平面,,,再由已知求出的长度,把三棱锥的体积转化为 的体积求解.
详解:
(1)证明:取的中点,连接,
因为分别为棱的中点,所以∥,∥,,
,同理可证,且,平面,
所以平面∥平面,
又平面,所以∥平面.
(2)由(1)知异面直线与所成角,所以,
因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,所以平面,
,又,,
.
,,平面,
所以 .
练习册系列答案
相关题目
【题目】某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加书法社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学,3名女同学.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求被选中且未被选中的概率.