题目内容
【题目】已知椭圆(
)的左右焦点分别为
、
,离心率
.过
的直线交椭圆于
、
两点,三角形
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若弦,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用椭圆的离心率以及的周长为8,求出a,c,b,即可得到椭圆的方程,
(2)求出直线方程与椭圆方程联立,点的坐标为
,
的坐标为
求出A,B坐标,然后求解三角形的面积即可.
试题解析:
(1)三角形的周长
,所以
.
离心率,所以
,则
.
椭圆的方程为:
(2)设点的坐标为
,
的坐标为
,
的斜率为
(
显然存在)
.
.
点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用.
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【题目】某校高三年级共有学生195人,其中女生105人,男生90人.现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取13人进行问卷调查.设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
同意 | 不同意 | 合计 | |
女学生 | 4 | ||
男学生 | 2 |
(Ⅰ)完成上述统计表;
(Ⅱ)根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数;
(Ⅲ) 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈,求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率.
【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取名市民,按年龄(单位:岁)进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下:
分组(岁) | 频数 |
合计 |
(1)求频率分布表中、
的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取
人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这
人中随机选取
人各赠送精美礼品一份,设这
名市民中年龄在
内的人数
,求
的分布列及数学期望.