题目内容
【题目】已知数集具有性质
对任意的
,使得
成立.
(1)分别判断数集与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)求证: ;
(2)若,求
的最小值.
【答案】(1)不具有(2)见解析(3).
【解析】【试题分析】(1)直接运用题设提供的条件进行验证即可;(2)运用题设条件中定义的信息可得,同理可得
,将上述不等式相加得:
,可获证
;(3)借助(2)的结论可知
,又
,所以
可得
,因此构成数集
,经检验
具有性质
,故
的最小值为
.
解:(1)因为,所以
具有性质
;因为不存在
,使得
,所以
不具有性质
.
(2)因为集合具有性质
,所以对
而言,存在
,使得
,又因为
,所以
,所以
,同理可得
,将上述不等式相加得:
,所以
.
(3)由(2)可知,又
,所以
,
所以,构成数集
,经检验
具有性质
,故
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满足100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估计这100名考生成绩的平均分;
(2)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;