题目内容
【题目】已知数集
具有性质
对任意的
，使得
成立.
（1）分别判断数集
与
是否具有性质
，并说明理由；
（2）求证： 
；
（2）若
，求
的最小值.
【答案】（1）不具有（2）见解析（3）
.
【解析】【试题分析】（1）直接运用题设提供的条件进行验证即可；（2）运用题设条件中定义的信息可得
，同理可得
，将上述不等式相加得： 
，可获证
；（3）借助（2）的结论可知
，又
，所以
可得
，因此构成数集
，经检验
具有性质
，故
的最小值为
.
解：（1）因为
，所以
具有性质
；因为不存在
，使得
，所以
不具有性质
.
（2）因为集合
具有性质
，所以对
而言，存在
，使得
，又因为
，所以
，所以
，同理可得
，将上述不等式相加得： 
，所以
.
（3）由（2）可知
，又
，所以
，
所以
，构成数集
，经检验
具有性质
，故
的最小值为
.
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【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值并估计这100名考生成绩的平均分；
（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
