Question

3．计算：
（1）log₃4•log₄8•log₈m=log₄16，求m的值；
（2）log₈9•log₂₇32；
（3）（log₂5+log₄125）•$\frac{lo{g}_{3}2}{lo{g}_{\sqrt{3}}5}$．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则和换底公式进行化简即可，

解答 解：（1）∵log₃4•log₄8•log₈m=log₄16=2，
∴$\frac{lg4}{lg3}•\frac{lg8}{lg4}•\frac{lgm}{lg8}=2$，
即lgm=2lg3=lg9，
即m=9；
（2）log₈9•log₂₇32=$\frac{lg9}{lg8}•\frac{lg32}{lg27}$=$\frac{lg{3}^{2}•lg{2}^{5}}{lg{2}^{3}•lg{3}^{3}}=\frac{2lg3•5lg2}{3lg2•3lg3}$=$\frac{10}{9}$；
（3）（log₂5+log₄125）•$\frac{lo{g}_{3}2}{lo{g}_{\sqrt{3}}5}$=（log₄25+log₄125）•$\frac{lo{g}_{3}2}{2lo{g}_{3}5}$=log₄125×25•$\frac{lo{g}_{3}2}{2lo{g}_{3}5}$=log₄5⁵•$\frac{lo{g}_{3}2}{2lo{g}_{3}5}$
=5log₄5•$\frac{lo{g}_{3}2}{2lo{g}_{3}5}$=5×$\frac{lg5}{lg4}×\frac{\frac{lg2}{lg3}}{2×\frac{lg5}{lg3}}$=5×$\frac{lg2}{2lg4}$=$\frac{5lg2}{4lg2}$=$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查对数的化简，根据对数的换底公式以及对数的运算法则是解决本题的关键．