题目内容
【题目】如图所示,等腰梯形 的底角
等于
,直角梯形
所在的平面垂直于平面
,
,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)点在线段
上,试确定点
的位置,使平面
与平面
所成二面角的余弦值为
.
【答案】(1)详见解析;(2)为线段
的中点.
【解析】试题分析:(1)先利用面面垂直和线面垂直的性质得到线线垂直,再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理进行证明;(2)建立空间直角坐标系,利用向量共线设出点的坐标,求出平面的法向量,再利用空间向量进行求解.
试题解析: (1) 因为平面平面
,平面
平面
平面
,
平面
,
平面
,
,又
.又
平面
平面
,又
平面
,所以平面
平面
.
(2)以点为原点建立如图空间直角坐标系
,则
,设平面
的法向量为
,则
,即
,令
,得
,设
,则
,设平面
的法向量为
,则
,即
,
,得
,
,解得
,所以
为线段
的中点.
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