Question

【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）= ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围；
（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得G（x）=2.8+x．

f（x）=R（x）﹣G（x）=

（2）解：①当0≤x≤5时，由﹣0.4x2+2.4x﹣2＞0，得：x2﹣6x+5＜0，解得1＜x＜5．

所以：1＜x＜5．

②当x＞5时，由6.2﹣x＞0解得 x＜6.2． 所以：5＜x＜6.2．

综上得当1＜x＜5或5＜x＜6.2时有y＞0．

所以当产量大于100台，小于620台时，且不为500台时，能使工厂有盈利

（3）解：当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=1.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

当x=3时，f（x）有最大值为1.6（万元）．

答：当工厂生产300台时，可使赢利最大为1.6万元

【解析】（1）由G（x）=2.8+x．通过f（x）=R（x）﹣G（x得到解析式；（2）利用分段函数分别盈利时，取得x的范围，即可．（3）当x＞5时，当0≤x≤5时，分别求解函数的最大值即可．