Question

【题目】已知圆与圆

（1）若直线与圆相交于两个不同点，求的最小值；

（2）直线上是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在点满足题意

【解析】试题分析：（1）动直线恒过定点，根据圆的几何条件可得取最小值时， ，根据垂径定理解出的最小值；（2）两弦长相等转化为对应圆心距相等，根据点到直线距离公式展开得关于斜率k的恒等式，再根据恒等式成立的条件解出点坐标

试题解析：（1）直线过定点， 取最小值时，

，∴

（2）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即， 即，

由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，故，∴，化简得： 对任意恒成立，故，解得

故存在点满足题意．