Question

【题目】如下图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.

(I)求证：直线MN//平面CAB1；

(II)求证：直线BA1⊥平面CAB1．

Answer 1

【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设与交于点，连接，根据中位线定理， ，又因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以. （Ⅱ）因为，所以平行四边形是菱形，所以， 是的中点，所以，又因为,所以直线平面

试题解析：（Ⅰ）设与交于点，连接.

因为四边形是平行四边形，所以是是的中点，又是的中点，

所以.又因为是的中点，所以.

所以，所以四边形是平行四边形，所以.

又因为平面， 平面，所以直线平面.

（Ⅱ）因为，所以平行四边形是菱形，所以.

因为， 是的中点，所以，

又所以.

又因为，所以≌，

所以，故，即.

又平面， 平面，

所以直线平面.