题目内容
【题目】(1)用篱笆围一个面积为的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?
(2)用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
【答案】(1)当这个矩形菜园是边长为的正方形时,最短篱笆的长度为;(2)当这个矩形菜园是边长为的正方形时,最大面积是.
【解析】
设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、,篱笆的长度为.
(1)由题意得出,利用基本不等式可求出矩形周长的最小值,由等号成立的条件可得出矩形的边长,从而可得出结论;
(2)由题意得出,利用基本不等式可求出矩形面积的最大值,由等号成立的条件可得出矩形的边长,从而可得出结论.
设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、,篱笆的长度为.
(1)由已知得,由,可得,所以,
当且仅当时,上式等号成立.
因此,当这个矩形菜园是边长为的正方形时,所用篱笆最短,最短篱笆的长度为;
(2)由已知得,则,矩形菜园的面积为.
由,可得,
当且仅当时,上式等号成立.
因此,当这个矩形菜园是边长为的正方形时,菜园的面积最大,最大面积是.
【题目】抽样得到某次考试中高二年级某班名学生的数学成绩和物理成绩如下表:
学生编号 | ||||||
数学成绩 | ||||||
物里成绩 |
(1)在图中画出表中数据的散点图;
(2)建立关于的回归方程:(系数保留到小数点后两位).
(3)如果某学生的数学成绩为分,预测他本次的物理成绩(成绩取整数).
参考公式:回归方程为,其中,.
参考数据:,,.
【题目】某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的出售,当顾客在商场内消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围 | … | ||||
获得奖券的金额(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:元,设购买商品得到的优惠率=(购买商品获得的优惠额)/(商品标价),试问:
(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?