题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点为
，
为
轴上的点.
（1）当
时，过点
作直线
与
相切，求切线的方程；
（2）存在过点且倾斜角互补的两条直线
，
，若，与分别交于
，
和
，
四点，且
与
的面积相等，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 切线
的方程为
或
;(2) 
的取值范围为
或
或
.
【解析】分析：（1）设切点为
，再求切线的斜率和切点，最后写出直线的点斜式方程化简即得解. (2)先求出
的面积为
，
的面积为
.再令它们想到得到找到a的范围.
详解：（1）设切点为，则
∴
点处的切线方程为
.
∵过点
，∴
，解得
或
.
当
时，切线的方程为或
.
（2）设直线
的方程为
，代入
得
， ①
，得
， ②
由题意得，直线
的方程为
，
同理可得
，即
， ③
②×③得
，∴
. ④
设
，
，则
，
.
∴
.点
到
的距离为
，
∴的面积为.
同理的面积为.
由已知得
，
化简得
， ⑤
欲使⑤有解：则
，∴
又
，得
，∴
.
综上，的取值范围为
或
或.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）．
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
