[题目]在平面直角坐标系中.以坐标原点为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为( . ).直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣ )=a.且点A在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程,(2)圆C的参数方程为 .试判断直线l与圆C的位置关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=a，且点A在直线l上，
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

【答案】
（1）解：点A（，）在直线l上，得 cos（θ﹣ ）=a，∴a= ，

故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，

得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0

（2）解：消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1

圆心C到直线l的距离d= ＜1，

所以直线l和⊙C相交

【解析】（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．

练习册系列答案

(1)若圆C1与圆C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求点C1到直线AB的距离；

(2)若圆C1与圆C2相内切，求圆C2的方程．

【题目】小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.

（1）把y表示为x的函数；

（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；

（3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）

【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图)，其中样本数据分组区间为，，…，， .

(1)求频率分布图中的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

【题目】已知函数f（x）=x+ +lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．

【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310

【题目】某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；
（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．

【题目】在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为： (为参数).

(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆C的公共点的极坐标．

【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．

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