题目内容
【题目】已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(1,1)；
(2)l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】试题分析：(1)因为l1⊥l2，得a(a－1)＋b＝0.①又l1过点(1,1)，所以a＋b＝0.②联立①②可得结果，要进行检验，当a＝0，b＝0，方程
不成立舍去（2）因为l1∥l2，所以a－b(a－1)＝0，③由题意知a>0，b>0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为
则
，
联立求
.
试题解析：
(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋b＝0.①
又l1过点(1,1)，∴a＋b＝0.②
由①②，解得
或
.
当a＝0，b＝0时不合题意，舍去．
∴a＝2，b＝－2.
(2)∵l1∥l2，∴a－b(a－1)＝0，③
由题意知a>0，b>0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为
则
，
得ab＝4，④
由③④，得a＝2，b＝2.
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