题目内容
【题目】如图,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC= CP=2,D是CP中点,将△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD;
(Ⅰ)求证:平面PAD⊥平面PCD;
(Ⅱ)若E是PC的中点.求三棱锥A﹣PEB的体积.
【答案】(Ⅰ)证明:∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AD.
又由于CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC
∴正方形ABCD,∴AD⊥CD,
又PD∩CD=D,故AD⊥底面PCD,
∵AD平面PAD,∴PAD⊥底面PCD
(Ⅱ)解:∵AD∥BC,BC平面PBC,AD平面PBC,∴AD∥平面PBC
∴点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离
又∵PD=DC,E是PC的中点
∴PC⊥DE
由(Ⅰ)知有AD⊥底面PCD,∴有AD⊥DE.
由题意得AD∥BC,故BC⊥DE.
又∵PC∩BC=C
∴DE⊥面PBC.
∴ , ,
又∵AD⊥底面PCD,∴AD⊥CP,
∵AD∥BC,∴AD⊥BC
∴
∴
【解析】(1)证明面面垂直找线面垂直,证明线面垂直找线线垂直。即PD⊥AD,AD⊥CD证明结论。
(2)证明点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离,利用等体积转化法即可求出结论。
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面与平面垂直的判定的相关知识,掌握一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
【题目】十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度,某部门随机调查了100位30到40岁的公务员,得到情况如下表:
男公务员 | 女公务员 | |
生二胎 | 40 | 20 |
不生二胎 | 20 | 20 |
(1)是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由;
(2)把以上频率当概率,若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列,数学期望.
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |