Question

【题目】已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式 ，即 ，

∴① ，或② ，或③ ，

解①得： ；解②得： ；解③得： .

即不等式的解集为 .

（2）解：∵ .

即 的最小值等于4.

∵关于 的不等式 的解集为 ，∴ ，解此不等式得： ，

故实数 的取值范围是 .

【解析】对于（1），解含两个绝对值的不等式，往往通过分区间讨论去掉绝对值得到一般不等式求解。
对于（2）不等式解集为空集，往往转化为恒成立或恒不成立来解决。一般会出现最值进行比较。
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．