Question

10．设集合A={x|-1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k-1}，求满足下列条件的k的取值范围：
（1）A?S；
（2）A∩S=∅．

Answer 1

分析 根据题意分S为空集与不为空集两种情况，求出k的范围即可．

解答 解：（1）∵A={x|-1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k-1}，A?S，
∴当S=∅，即k+1＞2k-1时，满足题意，此时k＜2；
当S≠∅，k+1≤2k-1时，则有2k-1≤7且k+1≥-1，
解得：2≤k≤4，
综上，k的范围为k≤4．
（2）∵A={x|-1≤x≤7}，S={x|k+1≤x≤2k-1}，A∩S=∅，
∴当S=∅，即k+1＞2k-1时，满足题意，此时k＜2；
当S≠∅，k+1≤2k-1时，则有2k-1＜-1或k+1＞7，
解得：k＞6，
综上，k的范围为k＜2或k＞6．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．