题目内容
(本小题满分12分)学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以A表示A;(2)若A=200,求{A}的通项公式;(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?
(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)第3个星期一
(1)由题可知,,又;
所以整理得:。
(2)若A=200,且,则设则,
∴即{A-600}可以看成是首项为-400,公比为的等比数列。
∴;
(3)∵,又 则,
由得。即第3个星期一时,选A与选B的人数相等。
所以整理得:。
(2)若A=200,且,则设则,
∴即{A-600}可以看成是首项为-400,公比为的等比数列。
∴;
(3)∵,又 则,
由得。即第3个星期一时,选A与选B的人数相等。
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