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已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
等于 （）
A．18
B．36
C．54
D．72
试题答案
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D
由
得
，
∵
是等差数列，∴
，∴
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对于数列
,规定数列
为数列
的一阶差分数列，其中
;一般地，规定
为
的
k
阶差分数列，其中
,且
.(I)已知数列
的通项公式
。试证明
是等差数列;（II）若数列
的首项
，且满足
，求数列
及
的通项公式;
（本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A
、B
分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A
表示A
；（2）若A
=200，求{A
}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？
在数列
中，
，
（1）证明数列
是等比数列；（2）求数列
的前
项和
；（3）若不等式
对任意
都成立，求
的最小值。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b
3
； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
已知等差数列{
a
n
}中，首项
a
1
＝1，公差
d
为整数，且满足
a
1
+3＜
a
3
，
a
2
+5＞
a
4
，数列{
b
n
}满足
，其前
n
项和为
S
n
．（1）求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
；（2）若
S
2
为
S
1
，
S
m
(
m
∈N*)的等比中项，求
m
的值．
设函数
的定义域、值域均为
的反函数为
，且对任意的
，均有
，定义数列
（1）求证：
（2）设
求证
（3）是否存在常数A、B同时满足：
,
如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。
设
=
，数列
满足
，则数列
的通项公式是
.
等差数列
中，
，那么
.
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的前
项和为
，若
，则
等于 （）的前项和为，若，则等于 （）得
，
是等差数列，∴
，∴
得，是等差数列，∴，∴
的前项和为，若，则等于 （）得，是等差数列，∴，∴
,规定数列
为数列
;一般地，规定
为
,且
.(I)已知数列
。试证明
，且满足
，求数列
及
、B
；（2）若A
=200，求{A
中，
，
（1）证明数列
是等比数列；（2）求数列
项和
；（3）若不等式
对任意
都成立，求
的最小值。
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求m的值．
的定义域、值域均为
的反函数为
，且对任意的
，均有
，定义数列
求证
,
如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。
=
，数列
满足
，则数列
的通项公式是 .
中，
，那么
.