题目内容
7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 由题意，a=2b，再用平方关系算得c=$\sqrt{3}$b，最后利用椭圆离心率公式可求出椭圆的离心率．
解答 解：∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍，
∴2a=2×2b，得a=2b，
又∵a2=b2+c2，
∴4b2=b2+c2，可得c=$\sqrt{3}$b，
因此椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．
点评 本题给出椭圆长轴与短轴的倍数关系，求椭圆的离心率，考查了椭圆的基本概念和简单性质的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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18．已知点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，F1F2分别是其左、右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{3}$] | B． | （$\frac{1}{3}$，1） | C． | （0，$\frac{1}{3}$） | D． | [$\frac{1}{3}$，1） |
19．已知直线l：x-y+m=0与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=$\frac{5}{9}$内，则m的取值范围为（ ）
| A． | m≥1或m≤-1 | B． | -$\sqrt{3}$≤m≤-1或1≤≤m≤$\sqrt{3}$ | C． | -1≤m≤1 | D． | -$\sqrt{3}$＜m≤-1或1≤m＜$\sqrt{3}$ |
17．下列命题错误的是（ ）
| A． | 命题“?x∈R，x2-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜$\frac{3}{4}$” | |
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| C． | 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” | |
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