Question

10．已知t为常数，函数y=|x²-4x+t|在区间[0，3]上的最大值为3，则t=1或3．

Answer 1

分析 分析函数的性质，不难发现函数的最大值只能在x=0或x=2处取得，因此分情况讨论解决此题．

解答 解：函数y=|x²-4x+t|的图象是由函数y=x²-4x+t的图象纵向对折变换得到的，
故函数y=|x²-4x+t|的图象关于直线x=2对称，
则函数的最大值只能在x=0或x=2处取得，
若x=0时，函数y=|x²-4x+t|取得最大值3，
则|t|=3，t=±3，
当t=3时，x=2时，y=0，满足条件；
当t=-3时，x=2时，y=6，不满足条件；
若x=2时，函数y=|x²-4x+t|取得最大值3，
则|t-4|=3，t=7，或t=1，
当t=7时，x=0时，y=7，不满足条件；
当t=1时，x=0时，y=1，满足条件；
综上所述：t值为1或3；
故答案为：1或3．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．