题目内容

15．若函数$f（x）=\frac{1}{x}+a$为奇函数，则实数a的值为0．

分析 利用函数的奇偶性直接列出方程求解即可．

解答 解：因为函数是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
即$-\frac{1}{x}+a=-（\frac{1}{x}+a）$，
解得a=0．
故答案为：0．

点评 本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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5．已知tanθ=2，其中$π＜θ＜\frac{3π}{2}$．
（1）求$\frac{sinθ+2cosθ}{2sinθ+cosθ}$值；             
（2）求$\frac{{cos（θ+4π）{{cos}^2}（θ+π）{{cos}^2}（θ+\frac{3π}{2}）}}{{sin（θ-4π）sin（\frac{π}{2}+θ）{{sin}^2}（θ-\frac{π}{2}）}}$值．
6．设集合X是实数集R的子集，如果x0∈R，满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，则称x0为集合X的聚点，现有如下四个集合：
①$\{\frac{2n+1}{n}|n∈Z，n≥2\}$②{x∈R|x≠1}③$\{\frac{n-1}{n}|n∈Z，n≥1\}$④整数集Z；
其中以1为聚点的集合是（　　）
A．②③B．①④C．①③D．①②④
3．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∩B={1}．
10．已知t为常数，函数y=|x2-4x+t|在区间[0，3]上的最大值为3，则t=1或3．
20．设集合A={x|x2+2x-3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
7．如图，△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，交AE的延长线于点E，DF⊥AE于点F．
（Ⅰ）求证：$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{DE}$；
（Ⅱ）求证：AC=2AF．
4．已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=0处的切线过点（1，0），求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，+∞）上不存在零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a=1，设函数$g（x）=\frac{1}{f（x）+ax}+\frac{4x}{{{e^x}-f（x）+4}}$，求证：当x≥0时，g（x）≥1．
5．已知四面体的四个顶点S（0，6，4），A（3，5，3），B（-2，11，-5），C（1，-1，4），求从顶点S向底面ABC所引高的长．

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