题目内容
1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{log_{\frac{1}{2}}}（-x），x＜0\end{array}\right.$，若f（a）-2f（-a）＞0，则实数a的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．分析 结合已知的函数解析式和对数函数的图象和性质，分别求出不同情况下实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．
解答 解：若a＞0，则-a＜0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化为：$lo{g}_{2}a-2lo{g}_{\frac{1}{2}}a$=3log2a＞0，
解得：a∈（1，+∞）；
若a＜0，则-a＞0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化为：$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-a）-2lo{g}_{2}（-a）$=3$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-a）$＞0，
解得：a∈（-1，0）；
综上所述，a∈（-1，0）∪（1，+∞），
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | 周期为π的奇函数 | B． | 周期为π的偶函数 | ||
| C． | 周期为2π的奇函数 | D． | 周期为2π的偶函数 |
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
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| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |