Question

【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣ax2在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ,+∞）
【解析】解：f′（x）=lnx﹣2ax+1，

若f（x）在（0，+∞）递减，

则lnx﹣2ax+1≤0在（0，+∞）恒成立，

即a≥ 在（0，+∞）恒成立，

令g（x）= ，x∈（0，+∞），

g′（x）=﹣ ，

令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，

令g′（x）＜0，解得：x＞1，

故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，

故g（x）max=g（1）= ，

故a≥ ，

所以答案是：[ ，+∞）．

【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．