题目内容
【题目】设为等差数列的公差,数列的前项和,满足(),且,若实数(,),则称具有性质.
(1)请判断、是否具有性质,并说明理由;
(2)设为数列的前项和,若是单调递增数列,求证:对任意的(,),实数都不具有性质;
(3)设是数列的前项和,若对任意的,都具有性质,求所有满足条件的的值.
【答案】(1)不具有性质,具有性质,理由见解析;(2)证明见解析;(3)和.
【解析】
(1)求得时,数列的前7项,可得和首项,得到等差数列的通项,即可判断、是否具有性质;
(2)由题意可得 ,代入等差数列的通项公式和求和公式,化简整理可得入 ,结合集合中元素的特点,即可得证;
(3)求得的特点,结合 集合的特点,即可得到所求取值.
解:(1)由得,
又,得,
可得,
从而,
故不具有性质,具有性质.
(2),
因为数列单调递增,所以,即,
又数列单调递增,则数列的最小项为,
则对任意,都有,
故实数都不具有性质.
(3)因为,所以,
两式相减得 ,
即,
当为偶数时,,即,此时为奇数;
当为奇数时,,即,则,
此时为偶数;
则,.
则,
故
,
因为对于一切递增,所以,
所以 .
若对任意的,都具有性质,则,
即,解得,又,则或,
即所有满足条件的正整数的值为和.
【题目】2019年1月1日新修订的个税法正式实施,规定:公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算(预扣):
全月应缴纳所得额 | 税率 |
不超过3000元的部分 | |
超过3000元至12000元的部分 | |
超过12000元至25000元的部分 |
国家在实施新个税时,考虑到纳税人的实际情况,实施了《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,具体如下表:
项目 | 每月税前抵扣金额(元) | 说明 |
子女教育 | 1000 | 一年按12月计算,可扣12000元 |
继续教育 | 400 | 一年可扣除4800元,若是进行技能职业教育或者专业技术职业资格教育一年可扣除3600元 |
大病医疗 | 5000 | 一年最高抵扣金额为60000元 |
住房贷款利息 | 1000 | 一年可扣除12000元,若夫妻双方在同一城市工作,可以选择一方来扣除 |
住房租金 | 1500/1000/800 | 扣除金额需要根据城市而定 |
赡养老人 | 2000 | 一年可扣除24000元,若不是独生子女,子女平均扣除.赡养老人年龄需要在60周岁及以上 |
老李本人为独生子女,家里有70岁的老人需要赡养,有一个女儿正读高三,他每月还需缴纳住房贷款2734元.若2019年11月老李工资,薪金所得为20000元,按照《个人所得税税前专项附加扣税暂行办法》,则老李应缴纳税款(预扣)为______元.