题目内容
【题目】太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗
，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为
，设点
，则
的最大值与最小值之差是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
平移直线
，当直线与圆
切于第三象限的点
时，该直线在
轴上的截距最小，当直线与圆
相切于第一象限的点
时，该直线在轴上的截距最大，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出对应的
值，即可得出所求结果.
如下图所示：
当直线与圆切于第三象限的点时，该直线在轴上的截距最小，
此时
，由题意得
，解得
，此时
；
当直线与圆相切于第一象限的点时，该直线在轴上的截距最大，此时
，由题意可得
，解得
，此时
.
因此，的最大值与最小值之差是
.
故选：C.
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，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求
的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
参考公式及数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
