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(本小题满分13分) 近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业. 时间久了,车容影响了市容市貌. 今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器,允许洗车行开始营业,规定洗车行必须购买这种污水净化器,使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元,全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆,预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算,如果全市的汽车总量是x,那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是,该洗车行每年的其他费用是20000元. 问:洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本?(注:洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求)
  
解:设第一年(今年)的汽车总量为,第n年的汽车总量为,则
,….
数列构成的首项为80000,公差为2000的等差数列,
   . ……(4分)
若洗车行A从今年开始经过n年可以收回购买净化设备的成本.(-20000n≥900000,………………(8分)
整理得,因为,所以 .
答:至少要经过6年才能收回成本. ………(13分)
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