题目内容
（本题满分14分）
已知数列
中，
且点
在直线
上．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若函数
求函数
的最小值；
（3）设
表示数列
的前
项和，
试证明：
．
已知数列
中，且点在直线上．（1）求数列
的通项公式；（2）若函数
求函数的最小值；（3）设
表示数列的前项和，试证明：
．（1）
（2）
（2）解
：（1）由点P
在直线
上，即
， …2分
且
，数列{
}是以1为首项，1为公差的等差数列
，
……………4分
（2）
…………………6分
所以是单调递增，故的最小值是 ……………10分
（3）
，可得
，
……………11分
……………12分
…………
，
……………14分
另解：
此式中有
个1，有
个
，
，1个
。 ………………12分
。 ………………14分
：（1）由点P在直线上，即， …2分且
，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列， ……………4分（2）
…………………6分所以
是单调递增，故的最小值是 ……………10分（3），可得， ……………11分 ……………12分 …………
， ……………14分另解：
此式中有
个1，有个，，1个。 ………………12分 。 ………………14分
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容影响了市容市貌. 今年该市决定引进一
种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元. 该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆.洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是
，该洗车行每年的其他费用是20000元. 问：洗车行A从今年开始至少经
过多少年才能收回购买净化器的成本？（注：洗车行A买一台污水净化器就能满
足洗车净水需求）
与n的关系式；
的首项
，
，
．
，
，
．
，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．
的前
项和为
，若
，
，则该数列的公差
（ ）
中，
，
，则
等于C