题目内容

9.海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区ABC
数量50150100
(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
(3)若在B,C两地区的5件样品中随机抽取3件进行进一步检测,求这3件商品恰有1件来自C地区的概率.

分析 (1)先计算出抽样比,进而可求出这6件样品来自A,B,C各地区商品的数量;
(2)先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数,及这2件商品来自相同地区的事件个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案;
(3)求出这3件商品恰有1件来自C地区的事件个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案.

解答 解:(1)A,B,C三个地区商品的总数量为50+150+100=300,
故抽样比k=$\frac{6}{300}$=$\frac{1}{50}$,
故A地区抽取的商品的数量为:$\frac{1}{50}$,×50=1;
B地区抽取的商品的数量为:$\frac{1}{50}$,×150=3;
C地区抽取的商品的数量为:$\frac{1}{50}$,×100=2;
(2)在这6件样品中随机抽取2件共有:${C}_{6}^{2}$=15个不同的基本事件,且这些事件是等可能发生的,
记“这2件商品来自相同地区”为事件A,则这2件商品可能都来自B地区或C地区,
则A中包含${C}_{2}^{2}+{C}_{3}^{2}$=4种不同的基本事件,故P(A)=$\frac{4}{15}$,
即这2件商品来自相同地区的概率为$\frac{4}{15}$.
(3)这3件商品恰有1件来自C地区的概率为$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$.

点评 本题考查的知识点是分层抽样,古典概型概率计算公式,难度不大,属于基础题.

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