题目内容
【题目】某校高三年级有男生
人，学号为
，
，
，；女生
人，学号为
，
，，
.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这名学生中抽取
人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为
）；再从这名学生中随机抽取
人进行数据分析，则这人中既有男生又有女生的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用系统抽样可知，这
个人中男生有
人，女生有
人，计算出所抽
人全是男生或女生的概率，利用对立事件的概率公式可计算出结果.
利用系统抽样从这
名学生中抽取人进行问卷调查，分段间隔为
，
由于第一组抽到的号码为
，所抽取的人号码依次为、
、
、
、
、
、
、
、
、
，其中男生人，女生人，
因此，从这名学生中随机抽取人进行数据分析，则这人中既有男生又有女生的概率是
.
故选：D.
【题目】学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为:解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“
类解答”为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:
教师评分（满分12分） | 11 | 10 | 9 |
各分数所占比例 |
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某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下:两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).
（1）本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分
的分布列及数学期望
;
（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”.
①记乙同学6个题得分为
的题目个数为
计算事件
的概率.
②同学丙的前四题均为满分，第5题为“类解答”，第6题得8分.以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“类解答”的认识.
【题目】某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”．现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：
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（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用
来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次；
（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
支付方式 | 现金 | 会员卡 | 扫码 |
比例 |
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商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受
折优惠的概率为
，享受折优惠的概率为
，享受
折优惠的概率为
．现有一名顾客购买了
元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？
参考数据：设
，
，
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
