题目内容
如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC的中点，若向量| AM |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| AM |
| AM |
| BM |
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,作图题,平面向量及应用
分析：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，利用向量的坐标运算求
•
的取值范围．
| AM |
| BM |
解答：
解：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，
点A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），
则
=
+m•
=
（4，0）+m（0，4）=（1，4m），
则M（1，4m），
又∵
的终点M在△ACD的内部（不含边界），
∴1＜4m＜3，
＜m＜
，
则
•
=（1，4m）•（-3，4m）
=16m2-3，
∵
＜m＜
，
∴-2＜16m2-3＜6；
故答案为：（-2，6）．
解：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，点A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），
则
| AM |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 4 |
则M（1，4m），
又∵
| AM |
∴1＜4m＜3，
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
则
| AM |
| BM |
=16m2-3，
∵
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴-2＜16m2-3＜6；
故答案为：（-2，6）．
点评：本题考查了向量在平面几何中的运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、2
|
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E为PD的中点．以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系O-xyz．将函数y=cos（x-
）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移
个单位，则所得函数具有性质是（ ）
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
A、图象关于直线x=
| ||
B、图象关于(
| ||
C、图象关于直线x=
| ||
D、图象关于(
|