Question

将函数y=cos（x-

5π

6

）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移

π

3

个单位，则所得函数具有性质是（　　）

• A、图象关于直线x=

  π

  12

  对称
• B、图象关于(

  π

  6

  ，0)对称
• C、图象关于直线x=

  4

  3

  π对称
• D、图象关于(

  5

  6

  π，0)对称

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,余弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．

解答： 解：将函数y=cos（x-

5π

6

）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为y=cos（

1

2

x-

5π

6

），再将所得图象向左平移

π

3

个单位，则所得函数y=cos（

1

2

（x+

π

3

）-

5π

6

）=cos（

1

2

x-

2π

3

），当x=

4

3

π时，y=1，所以图象关于直线x=

4

3

π对称；
故选C．

点评：本题考查了三角函数图象的平移变换，本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．