题目内容

化简：
1+sina-cosa
1+sina+cosa
+
1+cosa+sina
1-cosa+sina
．
考点：二倍角的余弦,三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：直接利用二倍角的余弦函数化简表达式，然后求解即可．
解答： 解：
1+sina-cosa
1+sina+cosa
+
1+cosa+sina
1-cosa+sina

=
1+2sin
α
2
cos
α
2
-1+2sin2
α
2
1+2sin
α
2
cos
α
2
+2cos2
α
2
-1
+
1+2sin
α
2
cos
α
2
+2cos2
α
2
-1
1+2sin
α
2
cos
α
2
-1+2sin2
α
2

=tan
α
2
+
1
tan
α
2

=
sin
α
2
cos
α
2
+
cos
α
2
sin
α
2

=
2
sinα
．
点评：本题考查二倍角的余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点F（-1，0），离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设P（1，0），过P的直线l交椭圆C于A，B两点，求
OA
•
OB
的值．
已知函数f（x）=sinx，g（x）=cos2x，以下判断正确的序号是
 

（1）函数h（x）=f（x）-tanx在x∈（-
π
2
，0]上的零点只有1个．
（2）函数h（x）=f（x+1）-
π
2x+2
在x∈（1，2π）上的零点只有1个．
（3）函数h（x）=
1
2
f（x）+g（x）+a在x∈[0，π]的零点个数为1个时，a无解
（4）函数h（x）=
1
2
f（x）+g（x）+a在x∈[0，π]的零点个数为2时，a∈（-1，-
1
2
）∪{-
17
16
}．
在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的中点，G属于CD、H属于AD，EH与FG相交于点P，求证：交点P必在直线BD上．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，又sinA=
3
2
，则sinB=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
3
D、
2
6
-1
6
设曲线y=x3-2x-2在P处的切线平行于直线x-y+3=0，则点P的坐标为
 
．
如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC的中点，若向量
AM
=
1
4
AB
+m•
AC
，且
AM
的终点M在△ACD的内部（不含边界），则
AM
•
BM
的取值范围是
 
．
曲线y2-x-2y=0在二阶矩阵M=
1 a
b 1
的作用下变换为曲线y2=x；
（Ⅰ）求实数a，b的值；   
（Ⅱ）求M的逆矩阵M-1．
已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）-1．
（1）若点P（1，-
3
）在角α的终边上，求f（
α
2
-
π
12
）的值；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的值域．

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