题目内容
已知x1和x2是函数f（x）=x2-ax+a-2=0的两个零点．
（1）若x1和x2的值均小于2，求实数a的取值范围；
（2）设m∈R，若不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．
（1）若x1和x2的值均小于2，求实数a的取值范围；
（2）设m∈R，若不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．
考点：二次函数的性质,函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由二次函数性质和根与系数的关系，分析得不等式组，求得，（2）恒成立转化为最值问题求解．
解答：
解：（1）函数f（x）=x2-ax+a-2=0为二次函数，图象开口向上，关于x=
，若x1和x2的值均小于2，则有
⇒a＜2，
（2）由题意，x1和x2是x2-ax+a-2=0的两根，由韦达定理得x1+x2=a，x1•x2=a-2，
所以|x1-x2|=
=
=
=
，
当a=2时，|x1-x2|min=2，
若不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a恒成立，
∴|m-5|≤2，
∴3≤m≤7．
| a |
| 2 |
|
（2）由题意，x1和x2是x2-ax+a-2=0的两根，由韦达定理得x1+x2=a，x1•x2=a-2，
所以|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| a2-4(a-2) |
| a2-4a+8 |
| (a-2)2+4 |
当a=2时，|x1-x2|min=2，
若不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a恒成立，
∴|m-5|≤2，
∴3≤m≤7．
点评：本题考查二次函数的性质和恒成立问题的转化，注意的是韦达定理和数形结合在其中的作用．
练习册系列答案
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
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| ||
| 2 |
A、
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B、
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C、
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