题目内容
【题目】已知a∈R，函数f（x）=log2（ 
+a）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若a＞0，不等式f（x）＜log2（x+ 
）恒成立，求a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
【答案】
（1）解：由log2（ 
＜0，得0＜ 
＜1，
解得x∈（﹣∞，﹣1）
（2）解：由题意知 
，x+ 
＞0，得x∈（0，+∞），
又由题意可得 
，即a 
，
又a，x∈（0，+∞），∴a 
，即0＜a＜4
（3）解： 
=（a﹣4）x+2a﹣5，（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，
当a=4时，x=﹣1，经检验，满足题意；
当a=3时，x1+x2=﹣1，经检验，满足题意；
当a≠3且a≠4时， 
，x2=﹣1，x1=x2，
x1是原方程的解当且仅当 
＞0，即a＞2；
x2是原方程的解当且仅当 
＞0，即a＞1．
于是满足题意的a∈1，2]．
综上，a的取值范围为（1，2]∪{3，4}
【解析】（1）由log2（ ＜0，得0＜ ＜1，解得即可；（2）先满足定义域 ，x+ ＞0，再根据条件 ，即a ，（3）分类讨论，分a=4，a=3，a≠3且a≠4进行分析．
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