题目内容
【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是各项为正的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{an+bn} 的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：设等差数列{ an}的公差为d，等比数列{ bn}的公比为q，则根据题意，得 
代入a1=b1=1，整理得 
，
消去d，得 2q4﹣q2﹣28=0，即q2=4，进而q=2，q=﹣2（舍去）．
所以 d=2．
数列{ an}，{ bn}的通项公式分别为an=2n﹣1，bn=2n﹣1．
（2）解：因为 an+bn=2n﹣1+2n﹣1，所以由分组求和的办法，可得 
．
【解析】（1）利用条件求数列的首项和公差，公比，然后求等差数列和等比数列的通项公式．（2）利用分组法求数列{an+bn} 的前n项和Sn ．
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