题目内容
【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是各项为正的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{an+bn} 的前n项和Sn .
【答案】
(1)解:设等差数列{ an}的公差为d,等比数列{ bn}的公比为q,则根据题意,得
代入a1=b1=1,整理得 ,
消去d,得 2q4﹣q2﹣28=0,即q2=4,进而q=2,q=﹣2(舍去).
所以 d=2.
数列{ an},{ bn}的通项公式分别为an=2n﹣1,bn=2n﹣1.
(2)解:因为 an+bn=2n﹣1+2n﹣1,所以由分组求和的办法,可得 .
【解析】(1)利用条件求数列的首项和公差,公比,然后求等差数列和等比数列的通项公式.(2)利用分组法求数列{an+bn} 的前n项和Sn .
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