Question

14．已知角α终边上一点$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，则2sin2α-3tanα=0．

Answer 1

分析 根据三角函数的定义结合三角函数的倍角公式进行求解即可．

解答 解：∵角α终边上一点$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，
∴r=|OP|=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}=1$，
则sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
2sin2α-3tanα=4sinαcosα-3tanα=4×$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}-\sqrt{3}$=0，
故答案为：0；

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义求出sinα和cosα的值是解决本题的关键．注意三角函数的倍角公式和半角公式的应用．